Logica is de leer en de kunst van het redeneren. Het is de theorie die toelaat kennis af te leiden uit andere kennis, via expliciete argumentatie.
Logica bestudeert vormen van correct redeneren. Logica vormt een belangrijke basis voor de

artificiële intelligentie theorie in de informatica, waarin men probeert via de

computer de intelligentie van de mens te benaderen (bv. schaken).

Onderverdelingen:

* propositielogica

* predikaatlogica

* formele talentheorie: speelt een belangrijke rol bij de compilertheorie in de

informatica (een compiler is een computerprogramma dat een ander

computerprogramma vertaald, bv. van de programmeertaal Pascal naar de

machinetaal zodat het kan uitgevoerd worden).

* automatentheorie: belangrijke theoretisch basis voor de studie van algoritmen en ook voor de compilertheorie.

Een propositie is een uitspraak die waar of onwaar is, b.v. : "het regent". De propositie wordt voorgesteld door een reeks symbolen (in dit geval twee aanhalingstekens, acht letters en een spatie). Het geheel van die symbolen noemen we een element. Een propositie kan bestaan uit één element, ze kan echter ook bestaan uit meerdere elementen, verbonden door logische voegtekens. B.v. : "het regent" --> "buiten wordt alles nat".

Een predikaat geeft een eigenschap aan van een element, b.v. : prachtig_boek("De naam van de roos"), prachtig_boek("De komst van Joachim Stiller"). Dezelfde eigenschap kan dus voor meerdere elementen gelden. Het is daarom zinvol om variabelen in te voeren, zodat we kunnen schrijven : prachtig_boek(X), waarbij X de variabele is.

Een predikatenlogica kan proposities (uitspraken) ontleden en op die manier meer informatie leveren over de elementen in die propositie (of over de proposities in die propositie). In een eerste orde predikatenlogica kunnen de variabelen van de predikaten uitsluitend elementen zijn. In een hogere orde predikatenlogica kunnen de variabelen ook proposities zijn.

Taalkunde
Al in de jaren zeventig hadden onderzoekers zoals Karttunen erop gewezen dat het lezen of horen van een tekst tot toestandsveranderingen leidt. Sommige uitdrukkingen kunnen bijvoorbeeld dienst doen als antecedent voor pronom- ina, maar zijn natuurlijk pas als zodanig beschikbaar wanneer ze gelezen zijn. Pronomina kunnen daarom terugverwijzen, maar niet vooruitverwijzen als ze te lang op hun antecedent moeten wachten. Iets soortgelijks geldt voor presupposities. Sommige uitdrukkingen en constructies kunnen alleen voorkomen wanneer een bepaalde presuppositie van kracht is, maar anderz- ijds kunnen uitdrukkingen ook presupposities in het leven roepen. De zin `Piet is ook schuldig' veronderstelt dat er iemand anders dan Piet schuldig is, maar het tweetal zinnen `Jan is schuldig. Piet is ook schuldig' veronder- stelt dat niet. Dit komt omdat `Jan is schuldig' al de voorwaarde levert die voor de interpretatie van de tweede zin nodig is. Expliciete theorie"en voor dit soort toestandsverandering zijn geformuleerd door Karttunen, Kamp en Heim en het blijkt dat een vorm van dynamische logica, namelijk de Dynamis- che predikatenlogica van Groenendijk en Stokhof, dit werk zeer eenvoudig.

Er bestaat een veelheid aan formele talen. De bekendste van deze talen is de eerste-orde predikatenlogica en gerelateerd daaraan de logische programmeertaal Prolog. In principe kunnen de meeste formele talen gebruikt worden voor de specificatie van software. In de praktijk leidt dat echter tot omslachtige en daardoor onbegrijpelijke specificaties. Bovendien sluiten deze algemene talen slecht aan bij de rest van het software-ontwikkelproces.

Daarom bestaan er talen die speciaal gemaakt zijn voor de specificatie van software.

Aristoteles
De logica beschouwt Aristoteles zelf (in tegenstelling tot velen van zijn navolgers) niet als onderdeel van de filosofie: het is een leerschool voor het denken, en de daarop betrekking hebbende geschriften hebben later de naam Organon (= werktuig) gekregen.

De niet verder te herleiden elementen van de kennis zijn de Categorieën, dwz. de verschillende vormen waarin men zich uitspreekt over het bestaande. Wanneer wij een oordeel uitspreken, is het iets waarover wij spreken subject, wat wij ervan zeggen is predikaat.

De mogelijkheden van het syllogisme zijn door Aristoteles zorgvuldig afgebakend, en het zeer verfijnde systeem van vormen van syllogismen heeft zich nog tot na Immanuel Kant kunnen handhaven. Steeds gaat hij van het algemene naar het bijzondere (deductie).

Van de omgekeerde weg, die van het bijzondere uitgaat om tot conclusies ten aanzien van het algemene te komen (inductie), heeft hij in zijn natuurwetenschappelijke geschriften gebruikgemaakt. Strikt genomen zou alleen volledige inductie, waarbij alle bijzondere gevallen bekend zijn, geldig zijn. Hij redeneert dat de afzonderlijke dingen uit algemene oorzaken zijn ontstaan; om ze te leren kennen moet daaraan de kennis van de algemene oorzaken voorafgaan. Die kennis is met het verstand door redenering te bereiken.

Alleen dan is er sprake van een strikt bewijs als het syllogisme uitgaat van ware premissen. Dikwijls moet men echter uitgaan van meningen, waarvan de waarheid niet volstrekt zeker, maar wel waarschijnlijk is. De zgn. praktische filosofie, ethiek, politiek en redekunst, maakt van min of meer waarschijnlijke redeneringen gebruik, en kan daarom niet als strenge wetenschap gelden.
De bewaard gebleven hoofdwerken van Aristoteles zijn de volgende: Logica: Categoriae; De interpretatione; Analytica priora en posteriora; Topica.

Tarski, Alfred (Warschau 14 jan. 1902 – Berkeley 27 okt. 1983), Pools-Amerikaans wiskundige en logicus, studeerde aan de universiteit van Warschau, waar hij van 1922 tot 1939 doceerde. Hij week uit naar de Verenigde Staten, waar hij verbleef aan Harvard en Princeton. Sedert 1942 doceerde hij aan de Universiteit van Californië te Berkeley, vanaf 1946 als hoogleraar. Hij is het bekendst door zijn werk over de wiskundige logica. Hij is de schepper van de modeltheorie, analyseerde het waarheidsbegrip, verrichtte baanbrekend werk in de verzamelingenleer (eindigheidsdefinitie van Tarski, onbruikbare en meetbare kardinaalgetallen) en betreffende de beslisbaarheid van de elementaire algebra en de algebraïsche logica. Hij benutte de leugenaarsparadox om aan te tonen dat de waarheid in het algemeen niet elementair verifieerbaar is.

Boole, George (Lincoln 2 nov. 1815 – Cork, Ierland, 8 dec. 1864), Brits wiskundige, was van 1849 af hoogleraar in de wiskunde aan Queen's College in Cork. Hij is een van de eersten geweest die de logica wiskundig hebben aangepakt, beginnend met zijn Mathematical analysis of logic (1847, herdr. 1965), vervolgens uitvoeriger in zijn Investigation of the laws of thought (1854, herdrukt in 1916, 1952 en 1955). Zijn elementaire leerboeken Treatise of the calculus of finite differences (1859, suppl. 1865) en Treatise of differential equations (1860) zijn veel gebruikt.

Gödel
De entrée van Kurt Gödel in de wiskunde is eén van de meest dramatische gebeurtenissen uit de geschiedenis van de wetenschap. In 1928 hield de Duitse wiskundige David Hilbert een voordracht op het wiskunde congres in Bologna, waarin hij de vier grote onopgeloste problemen van het wiskundige grondslagenonderzoek van zijn tijd uiteenzette. Hilbert was de grote man van dit onderzoek. In Bologna voerde hij een delegatie van maar liefst 67 Duitse wiskundigen aan, die allemaal hetzelfde doel nastreefden als hij: de wiskunde moest volledig op één axiomatische basis worden gefundeerd, en het moest worden aangetoond dat die basis niet tot tegenspraken leidt. Hilberts lezing was de culminatie van dertig jaar werk, en de reacties waren daverend enthousiast: zijn lezing werd voorafgegaan en gevolgd door een ovationeel applaus zoals dat op wiskundige congressen zelden wordt gehoord.

www.phil.kun.nl/logica

Encyclopedie Winkler Prins
www.elis.rug.ac.be

www.kub.nl/~fdl/general/people/rmuskens/pubs/expl.ps